Matemaattinen ongelmanratkaisu on vaarallinen termi. Kyseessä on kahdeksankymmentäluvun opetuksen uudistajien lempitermi, joka nostattaa vieläkin, 25 vuoden jälkeen joidenkin opettajien selkäkarvat pystyyn. Kannattaako asiaa vieläkin vatvoa? Eikö neljännesvuosisadassa koulu ole jo ongelmaratkaisusta kylläinen?
Tietääkseni ei ole olemassa mitään kattavaa tutkimustietoa siitä, millaista ongelmanratkaisua suomalaisissa kouluissa matematiikan tunneilla esiintyy. Anekdoottinen evidenssi viittaa kuitenkin siihen, että Suomessakin ollaan samoilla linjoilla kuin muualla (ks. Schoenfeld, ZDM Mathematics Education (2007) 39:537-551), eikä siellä missä pitäisi olla. Kun puhuu ongelmanratkaisusta, saa liian usein vastaukseksi jotain puhetta sanallisista tehtävistä. Mutta sanalliset tehtävät eivät useinkaan ole ongelmatehtäviä, eikä ongelmatehtävän tarvitse olla sanallinen.
Schoenfeldin määritelmän mukaan ongelmatehtävällä tarkoitetaan tehtävää, johon oppilaalla ei ole valmista ratkaisumallia käytettävissään, vaan joutuu sellaisen itse kehittämään. Tietenkin ratkaisumallin kehityksessä käytetään aiemmin hankittua tietoa, eikä tarkoitus ole keksiä itse uudestaan sitä matematiikkaa, jonka kehittämiseen kului tuhansia vuosia. Perinteinen opetus kuitenkin perustuu siihen, että ensin näytetään ratkaisumalli, ja sitten sitä käytetään olennaisesti identtisiin tehtäviin ad nauseam. Kierre pitäisi katkaista opettajankoulutuksen matematiikan opinnoissa, mutta valitettavasti sielläkin pärjää liian hyvin matkimalla valmiiksi annettuja esimerkkejä ja todistuksia.
Hyvän esimerkin tarjoaa syksyn 2010 lyhyen matematiikan ylioppilastutkinnon tehtävä 7, jossa piti ratkaista kolmannen asteen yhtälö (jonka yksi ilmeinen juuri oli nolla). Valtaosa kokelaista vastasi tehtävään väärin, ja opettajilta kuului kritiikkiä, että kolmannen asteen yhtälöitä ei ole lyhyessä matematiikassa esiintynyt. Minusta kuitenkin olisi nimenomaan tärkeää, että osaa soveltaa sitä matematiikkaa, mitä osaa, myös sellaisiin tehtäviin, joita ei ole ennen nähnyt. Jos ei osaa soveltaa matematiikkaa matematiikkaan, niin miten sitä pystyisi soveltamaan reaalimaailman ongelmiin, joihin liittyy kuitenkin paljon muitakin vaikeuksia?
