Toiminnan tuloksellisuuden arviointi on ajan sana. Suomen matematiikan tutkimuksen nykytilaakin ovat asiantuntevat kansainväliset arvosteluraadit käyneet tarkastelemassa. Jos kuitenkin otettaisiin vielä rohkeampi tavoite ja tahdottaisiin selvittää suomalaisten matemaatikkojen panosta maailman matematiikalle historiallisestakin perspektiivistä, jouduttaisiin pakosta melko subjektiivisiin arvioihin. Yksi huokea tapa poimia kansainvälistä arvostusta nauttivat suomalaismatemaatikot on katsella arvostettujen matematiikan historian monografioiden ja matemaattisten hakuteosten henkilöhakemistoja. Keitä ovat tällaisen ”kansainvälisen raadin” tunnustamat suomalaismatemaatikot ja millä ansiolla he ovat listoille päässeet?
Suomalaisnimiä historiankirjoissa
Tavallisimmissa matematiikan historian oppikirjoissa ei esiinny suomalaisnimiä juuri ollenkaan. Muutama poikkeus toki on. Florian Cajorin History of Mathematics mainitsee 1919 ilmestyneessä toisessa painoksessaan Lorenz Lindelöfin ja Jarl Lindebergin, ja Leonhard Euleria käsittelevät teokset tuntevat yleensä Anders Lexellin. Vuonna 1921 ilmestynyt Sir Thomas Heathin monumentaalinen A History of Greek Mathematics tietää kertoa, että toisin kuin yleensä uskotaan, suomalainen, Turun Akatemian matematiikan professori Martin Johan Wallenius (1731–73) saattoi vuonna 1766 päätökseen erään matematiikan historian tärkeimpiin kehityslinjoihin kuuluneen ongelman selvittelyn. Kyseessä on ongelma euklidisin keinoin neliöitävistä ympyräkaksikulmiokuvioista. 400-luvulla eKr. elänyt Hippokrates Khioslainen osoitti, että se kahta kuunsirppiä muistuttava kuvio, jota rajoittavat ne puoliympyrät, joiden halkaisijat ovat suorakulmaisen kolmion hypotenuusa ja kateetit, on pinta-alaltaan sama kuin sen pohjana oleva suorakulmainen kolmio. Juuri tämä tieto kannusti tutkimaan ympyrän neliöimisen mahdollisuutta, kysymystä, joka oli avoin aina 1870-luvulle asti. Wallenius osoitti, että Hippokrateen kuunsirpeille analogisia olennaisesti erilaisia neliöitäviä sirppikuvioita on kaikkiaan viisi erilaista.
Anders Lexell (1740–84) on ensimmäinen kansainväliseen maineeseen noussut matematiikan suomalainen. Varsinaissuomalainen Lexell opiskeli ensin Turun Akatemiassa mutta siirtyi pian Pietariin, jonka tiedeakatemian jättihahmo oli vanheneva ja sokeutuva Leonhard Euler. Euler tarvitsi huikean laajan tuotantonsa kirjuriksi assistentteja, joista yksi oli Lexell. Lexell ei kuitenkaan ollut vain puhtaaksikirjoittaja, vaan hänen omat ansionsa sekä differentiaaliyhtälöiden tutkimuksessa että tähtitieteellisten laskujen suorittamisessa olivat niin suuret, että hän peri Eulerin aseman Pietarin tiedeakatemian matemaatikkona tämän kuoltua.
Lexellillä oli oma sivuroolinsa eräässä tärkeässä luonnontieteen maailmankuvaa muovanneessa tapahtumaketjussa. Hän oli ensimmäinen, joka osoitti laskelmillaan, että William Herschelin taivaalta löytämä himmeä liikkuva kohde ei ollut komeetta vaan planeetta, Uranus. Antiikin ajoista vallinnut käsitys maata kiertävistä seitsemästä taivaankappaleesta kumoutui.
Lorenz Leonard Lindelöf (1827–1908) oli monipuolinen mies. Matemaatikkona hän harrasti variaatiolaskentaa, joka oli yksi matemaattisen analyysin päätutkimuskohteita 1700-luvulla ja 1800-luvun alkupuolella. Lindelöfin tieteellisistä tuloksista muistettavin on saksalaisen Jakob Steinerin tietyntilavuuksisista monitahokkaista pinta-alaltaan pienintä koskeneen olettaman todistus. Lindelöfin Pariisissa julkaisema variaatiolaskennan oppikirja oli pitkään käytössä monissa Euroopan yliopistoissa. Lindelöf siirtyi Helsingin yliopiston matematiikan professuurista Kouluylihallituksen, nykyisen Opetushallituksen edeltäjän, johtajaksi ja ehti olla edustajana säätyvaltiopäivillä kolmessa eri säädyssä: yliopiston edustajan pappissäädyssä, sitten porvaristossa ja viimein aateloituna aatelissäädyssä, vieläpä säädyn puheenjohtajana eli maamarsalkkana.
Suomalaisia matematiikan hakuteoksissa
Kun historiankirjoista ei ole apua Suomen matematiikan arviointiin, voi lähteä tarkastelemaan hakuteoksia. Vuonna 1987 Reidel-kustantamon julkaiseman alunperin neuvostoliittolaisen moniosaisen ja arvostetun Encyclopedia of Mathematicsin henkilöluettelo tuntee seuraavat suomalaiset: Lars Ahlfors, Felix Iversen, Kustaa Inkeri, Jarl Lindeberg, Ernst Lindelöf, Lorenz Lindelöf, Hjalmar Mellin, E. J. Nyström, Rolf Nevanlinna ja P. J. Myrberg. (Hakusanojen tarkastelu osoittaa kuitenkin, että viittaus Lorenz Lindelöfiin tarkoittaa itse asiassa Ernst Lindelöfiä). MIT Pressin ja American Mathematical Societyn kaksiosaisen, alkuaan japanilaisen Encyclopedic Dictionary of Mathematicsin (1977) hakemisto puolestaan mainitsee nimet Lars Ahlfors, Felix Iversen, Matti Jutilla, Olli Lehto, Y. W. Lindeberg (Tekstin siirtyminen japanin kielen kautta selittänee Jarl Lindebergin oudon etunimen alkukirjaimen ja Matti Jutilan nimen italialaisvaikutteisuuden. Samalla nähdään, että herrat eivät ole olleet kääntäjille ja toimittajille tuttuja.) Ernst Lindelöf, Hjalmar Mellin, Rolf Nevanlinna, Leo Sario, Aimo Tietäväinen ja K. I. Virtanen.
Integraalimuunnokset ovat tärkeä analyysin työkalu. Fourierin ja Laplacen transformaatioiden ohella tunnetuimpia integraalimuunnoksia on Mellinin muunnos. Sen esitti Hjalmar Mellin (1854–1933). Mellinin uran funktioteoreetikkona käynnisti Helsingissä Lorenz Lindelöfin jälkeen nelisen vuotta professorina toiminut Gösta Mittag-Leffler, sittemmin – osin suomalaisen vaimonsa kautta hankkimansa varallisuuden turvin – merkittävän uran matematiikan kansainvälisenä organisaattorina luonut ruotsalainen. Mellin itse teki virkauransa teknillisen opetuksen parissa, Polyteknillisestä opistosta Teknilliseksi korkeakouluksi muuttuneen oppilaitoksen matematiikan opettajana.
Ajallisesti seuraava kansainvälisiltä listoilta löytyvä suomalaismatemaatikko on Ernst Lindelöf (1870–1946). Ernst oli Lorenzin poika ja tämän tavoin haki kansainväliset oppinsa Pariisista. Ernstkin julkaisi Pariisissa ranskankielisen oppikirjan, jonka aiheena oli residylaskenta, kompleksifunktioiden teorian tarjoama keino reaalisten intgeraalien määrittämiseksi. Mittag-Lefflerin Suomeen lanseeraama funktioteoria oli Lindelöfin merkittävimpien tieteellisten saavutusten alue. Lindelöfin tutkimukset kohdistuivat mm. analyyttisten funktioiden kasvuun. Erityisen usein mainitaan Lindelöfin yhdessä ruotsalaisen Lars Edvard Phragménin (1863–1937) kanssa todistamaa lausetta analyyttisen funktion kasvusta sektorinmuotoisessa alueessa. Lindelöfin nimi on saanut pysyvän sijan myös pistejoukkojen topologiassa: ns. avoimen peitteen numeroituvaa osapeitettä koskeva tulos on antanut aiheen kutsua tietynlaisia topologisia avaruuksia Lindelöf-avaruuksiksi. Jotkut topologit ovat alkaneet pitää käsitettä siinä määrin tuttuna, että kirjoittavat sanan Lindelöf pienellä alkukirjaimella.
Pysyvän aseman matematiikan nimistössä on saanut Lindelöfin monipuolinen työtoveri Jarl Lindeberg (1876–1932). Cajori mainitsee Lindebergin variaatiolaskennan yhteydessä, mutta varsinaisen maineensa Lindeberg on saanut toisaalta. Helsingin yliopiston matematiikan apulaisena toimineen Lindebergin tehtäväksi tuli 1920-luvun alussa opettaa todennäköisyyslaskennan kurssia. Perusteellisena henkilönä hän ei luottanut lähteisiinsä, vaan pyrki selvittämään asiat itsenäisesti. Tämä perusteellisuus tuotti tulosta todennäköisyyslaskennan keskeisen raja-arvolauseen kohdalla. Kauan on ollut yleisesti tunnettu ja hyväksytty käsitys, jonka mukaan usean satunnaismuuttujan summa on likimain normaalijakautunut. Lindeberg todisti tämän täsmällisesti hyvin yleisin oletuksin. Tulos julkaistiin Mathematische Zeitschriftissä. Eräs 1900-luvun nerokkaimpia matemaatikkoja, englantilainen Alan Turing (1912–54), oli 1930-luvulla Cambridgessä saanut opinnäytetyökseen todennäköisyyslaskennan keskeisen raja-arvolauseen. Turing, joka ei myöskään juuri harrastanut lähdetutkimusta, löysi itsekseen Lindebergin todistuksen ja laati työnsä. Vasta ollessaan jättämässä sitä professori Abram Besicovitchille hän sai kuulla, että todistuksen on jo julkaissut ”joku Lindeberg”, niin kuin Turingin suomennetunkin elämäkerran kirjoittaja Andrew Hodges mainitsee. Turingin työ kelpuutettiin kuitenkin.
Funktioteoria – suomalaista matematiikkaa
Suomen matematiikan kansainvälisenä tavaramerkkinä oli pitkään funktioteoria. Arviointipaneelimme nimistä funktioteoreetikkoja on epäilemättä Felix Iversen (1887–1973), jonka tieteellinen tuotanto ei ole kovin laaja, mutta jonka analyyttisten funktioiden asymptoottisia arvoja koskeva tulos omaa pysyvää arvoa. Iversen oli vakaumuksellinen pasifisti, ja hänen toimintansa tämä puoli tuotti harvinaislaatuisen tunnustuksen. 1950-luvun alussa Iversen sai vastaanottaa ns. Stalinin palkinnon.
Suomen funktioteorian suurmies on Rolf Nevanlinna (1895–1980), Ernst Lindelöfin oppilas. Rolf Nevanlinna kehitti – paljolti yhdessä veljensä Frithiofin (1894–1977) kanssa, analyyttisten funktioiden kasvua koskevan teorian olennaisesti yleisemmäksi ja tarkemmaksi meromorfifunktioiden arvojenjakautumisopiksi. Nevanlinnan keskeiset työt ilmestyivät 1920-luvun puolivälissä. Nevanlinnan ideoita on sittemmin yleistetty eri tavoin, ja funktioteorian kansainvälisissä jaotteluissa arvojenjakautumisoppi tai sille lähes synonyyminen Nevanlinnan teoria on edelleen tärkeä ja aktiivinen tutkimuskohde.
Nevanlinnan aikalaisen Pekka Myrbergin (1892–1976) maininnat kansainvälisillä listoilla eivät niinkään perustu hänen sinänsä ansiokkaisiin töihinsä vuosisadan vaihteen molemmin puolin ajankohtaisen automorfifunktioiden teorian alalla, vaan hänen itsensä hiukan sivutuotteina pitämiinsä toisen asteen polynomien iterointia koskeviin töihinsä, joita hän julkaisi 1950-luvulla ollessaan vahvasti hallintotehtävien kuormittamana. Myrbergin työt ennakoivat parina viime vuosikymmenenä kovasti muodissa ollutta fraktaalien teoriaa.
Matematiikka ei välttämättä periydy isältä pojalle, mutta kylläkin opettajalta oppilaalle. Rolf Nevanlinna oli Ernst Lindelöfin tohtorioppilas, ja Rolf Nevanlinnan ensimmäinen ja merkittävin tohtorioppilas oli Lars Ahlfors (1907–1996). Ahlfors löi itsensä läpi varsin nuorena ratkaistuaan hämmästyttävän lyhyessä ajassa ranskalaisen Arnaud Denjoyn (1884–1974) esittämän pitkään avoinna olleen ongelman. Ahlfors kilpailee Nevanlinnan kanssa kansainvälisesti tunnetuimman suomalaismatemaatikon asemasta. Hän oli vuodesta 1946 Harvardin yliopiston matematiikan professori. Ahlfors tullaan muistamaan monia funktioteorian puolia käsitelleiden tutkimusten ja suositun funktioteorian oppikirjan lisäksi ensimmäisenä Fieldsin mitalin saajana. Tätä matemaatikkojen piirissä Nobelin palkinnon tavoin arvostettavaa tunnustusta on jaettu vuodesta 1936 alkaen joka neljäs vuosi yleensä kahdelle alle 40-vuotiaalle matemaatikolle. Lars Ahlfors on ainoa palkinnon saanut suomalainen.
E. J. Nyström (1895–1960) oli Teknillisen korkeakoulun professori, jonka monet insinööripolvet muistavat deskriptiivisen geometrian opetuksesta ja lempinimestä Tonttu. Nystömin maininta kansainvälisillä listoillamme perustuu kuitenkin hänen oivallukseensa numeerisen analyysin piirissä. Nyströmin algoritmi differentiaaliyhtälön numeeriseksi ratkaisemiseksi on hämmästyttävän yksinkertainen ja silti tarkka – sen ainoa puute on approksimaatioratkaisun ensimmäinen askel, joka on laskettava muusta algoritmista poikkeavalla tavalla.
Turkulainen Kustaa Inkeri (1908–1996) oli lukuteoreetikko. Hän on listoilla töiden vuoksi, jotka liittyvät hiljattain lopullisen ratkaisun saaneeseen kuuluisaan Fermat’n hypoteesiin. Inkeri laajensi aikanaan olennaisesti sitä aluetta, josta ainakaan Fermat’n hypoteesin yhtälön ratkaisuja ei voi löytää.
Suomi on ollut maantieteellisesti ja henkisesti syrjäinen. On varsin ymmärrettävää, että suomalaisten osuus tämän kirjoitelman pohjana olleissa hakemistoissa on varsin vähäinen. Tilastollisesti on odotettavissa, että aivan ensimmäisen suuruusluokan matemaattisia tähtiä ei ole Suomessa syttynyt. Norjalaisilla on Niels Henrik Abel, ruotsalaisilla ehkä muutama korkeammalle arvostuva tutkija, mutta Suomen matematiikkakin on hyvin puolustanut paikkaansa, kuten Ernst Lindelöf kuului sanoneen hyvää työtä kiittäessään.
Kirjoitus on julkaistu myös Solmu-lehdessä 1/2011.
