Matematiikan palveluksessa on pitkään käytetty mitä erilaisimpia apuvälineitä. Vanhimmat näistä ovat perua antiikin Kreikasta ja Roomasta. Juuri Kreikassa matematiikasta syntyi itsenäinen ja abstrakti tiede, joka ei ollut enää sidonnainen käytännön ongelmiin. Silti suurin osa kreikkalaisista ei pohtinut Thaleen tavoin geometrian teoreemoja, vaan kamppaili päivittäin käytännön laskujen kanssa, vailla minkäänlaista koulutusta laskennan suhteen.

Antiikin ajan laskutaulu

Varhaisten korkeakulttuurien lukujärjestelmät olivat epäkäytännöllisiä ja vaivalloisia. Suurin osa ihmisistä ei osannut käyttää niitä lainkaan, vaan heillä oli muita menetelmiä selvitä arjen laskutehtävistä. Antiikissa oli monenlaisia tapoja helpottaa laskemista, mutta yksi näistä oli ylitse muiden. Abakuksen, eli laskutaulun, avulla laskettiin niin yhteen- kuin vähennyslaskuja sekä kerto- ja jakolaskuja. Yksinkertaisimmillaan se on todennäköisesti ollut vain rantaan piirrettyjä viivoja, joiden päälle on asetettu kiviä. Antiikissa laskupöydät ovat olleet esimerkiksi savisia tai marmorisia laattoja, joihin on kaiverrettu erilaisia sarakkeita. Sarakkeilla on laskettu liikkuttelemalla helmiä tai kiviä.

Laskutauluista on monia versioita eri aikoina ja eri kulttuureissa, mutta niille kaikille on ominaista yhteinen idea. Abakuksen toimintaperiaate on hyvin samankaltainen kuin meille kaikille tutun allekkainlaskun. Pöydässä on sarakkeet tuhansille, sadoille, kymmenille ja ykkösille. Esimerkiksi 24+7 lasketaan seuraavasti. Laitetaan kaksi kiveä kymmenien kohdalle ja neljä ykkösten kohdalle. Tämän jälkeen lisätään vielä seitsemän kiveä ykkösten sarakkeelle. Nyt ykkösten kivimäärä ylittää yhdeksän, joten sieltä poistetaan kymmenen, ja siirretään kymmenien sarakkeen kohdalle vielä yksi kivi. Nyt kymmenien kohdalla on kolme kiveä, ja ykkösten kohdalla yksi kivi, eli 24+7=31. Meille suomalaisille tutuin muoto abakuksesta lienee venäläinen helmitaulu, joka noudattaa samaa periaatetta, vaikka onkin ulkomuodoltaan erilainen.

 

Keskiajan tärkeä apuväline

Vaikka laskutaulut keksittiin varhain, ne eivät suinkaan unohtuneet ajan saatossa. Laskutaulujen käyttö yleistyi huomattavasti keskiajalla. Keskiajan laskutaulut olivat hieman erilaisia kuin antiikin edeltäjänsä. Niiden sarakkeet olivat pystysuoran sijaan vaakasuorassa, ja ne olivat paljon monikäyttöisempiä. Abakuksia oli kahdenlaisia: abstraktiin laskentaan tarkoitettuja viivapöytiä, sekä kaupalliseen laskentaan tarkoitettuja pöytiä. Jälkimmäisiin oli merkitty niin sanottuja kolikkorivejä, jotka vastasivat aina tiettyä rahayksikköä. Myös arabialaisia numeroita yritettiin yhdistää abakukseen, mikä teki laskupöydällä laskemisesta entistä hankalampaa. Arabialaisista numeroista luovuttiinkin pian niiden epäkäytännöllisyyden vuoksi.

Keskiajalla käytettiin laskennassa kahta menetelmää: abakusten käyttöä ja algorismiä, eli laskukaavojen käyttöä. Algoristit laskivat kynää ja paperia hyödyntäen, kun taas abakistit nimensä mukaisesti käyttivät laskupöytiä. Abakistit ja algoristit kilpailivat paljon menetelmiensä paremmuudesta. Kynä oli kuitenkin ”kiveä” parempi väline, ja algoritmien käyttö osottautui paljon hyödyllisemmäksi. Tähän vaikutti varmasti algoristien mahdollisuus kirjata ylös laskujen välituloksia, sillä muistiinmerkitsemiselle abakus ei pystynyt tarjoamaan vastinetta. Tästä huolimatta abakukset olivat todella yleisiä apuvälineitä keskiajalla, ja niistä onkin säilynyt paljon keskiaikaisia opaskirjoja nykypäivään asti.

 

Kaukoidän helmitaulut

Kaukoidässä laskutauluja on käytetty nykypäivään saakka. Abakus levisi itään todennäköisesti kauppareittien kautta hyvin varhain. Laskutaulu oli jo 1300-luvulla laajassa käytössä Kiinassa, jossa se kehittyi edelleen. Kiinalainen abakus on nimeltään suan pan. Se on suorakaiteen muotoinen puinen kehikko jossa on pystysuoria tankoja. Suan pan jakaantuu kahteen osaan. Ylempää osaa kutsutaan taivaaksi ja alempaa helvetiksi. Yläosassa kahden helmen arvo on viisi ja alaosan helmien arvo yksi. Kiinasta laskutaulu levisi Japaniin, jossa se sai kaikkein kehittyneimmän muotonsa.

 

Japanin oma helmitaulu soroban on samankaltainen kuin suan pan. Keskeinen ero suan paniin on että Japanin laskutaulun yläosassa on vain yksi helmi. Soroban on nykypäivänäkin arvostettu laskuväline ja osoittautunut todella tehokkaaksi laskemisen apuvälineeksi. Vuonna 1946 Tokiossa järjestetyssä kilpailussa, sorobanin ja elektronisen laskimen välillä, soroban voitti Kiyoshi Matsuzakin käsissä. Vastassa oli yhdysvaltalainen Thomas Nathan Wood. Molemmat olivat oman laskuvälineensä parhaita käyttäjiä. Soroban ei ole unohtunut vielä tietokoneiden kukoistuskaudellakaan, sillä sitä käytetään edelleen paikoittain kaupoissa laskimena. Sorobanin käyttöä opetetaan myös Japanin peruskoulussa, ja sen käytöstä järjestetään jopa kilpailuja lasten kesken.

Tämä artikkeli kuuluu kategorioihin Artikkelit.
Saat kommentillesi kasvot rekisteröitymällä Gravatar-palvelussa.

Jaa Facebookissa