Matematiikka on herkkä laji. Kun epäonnistut kerran, heität pyyhkeen kehään ja annat aiheen taitavampien käsiin. Vaaditaan osaavaa opettajaa tai silkkaa tuuria, jos meinaa allikosta ylös päästä. Joskus tosin ihmiselämä itse tulee avuksi. Piaget´n kehitysopin mukaan kahdentoista vuoden iässä syntyy kyky abstraktiin ajatteluun. Omakohtaisesti koin sen, kun oppikoulussa opetettiin vektorilaskentaa. En ymmärtänyt sitä lainkaan. Taisi siellä olla muitakin hämäriä alueita, koska pyyhe lensi kehään ja eipä aikaakaan kun todistuksessa komeili arvosana 4. Ehtolaiskurssit kutsuivat! Jotain tapahtui tuon kesäkuun aikana, koska yhtäkkiä sumu hälveni ja näin selvemmin. Suorastaan innostuin aiheesta. Eivät ne vaikeudet yhdessä kesässä hävinneet, mutta oma asenne muuttui. Niinpä lukiossa valitsinkin pitkän matematiikan ja jatkoin opiskeluja Lappeenrannan teknillisessä korkeakoulussa. Elämä vei opetushommiin ja pikkuhiljaa valkeni, että kaikki eivät opi samalla tavoin tai samassa tahdissa. Toisaalta oma tahto, motivaatio ja kova työ avaavat portteja.
Jostain syystä matematiikka, musiikki ja muutama muu laji koetaan vain lahjakkaille tarkoitetuksi. Ajatellaan, että jos en opi suitsait, en opi ollenkaan. Tämä pätee yhtä vähän matematiikkaan kuin musiikkiinkin. Oppiminen vaatii ankaraa työntekoa ja jotta se kantaisi hedelmää, on oltava into oppia. Kyse on tasapainoilusta velvollisuuden ja vimman välillä, aina ei haluttaisi eikä viitsisi.
Viimeisimpiä iskuja vaivan näköä ja pitkäjänteisyyttä vastaan on uutinen kaunokirjoituksen lopullisesta kuolemasta. Tyyppikirjoitushan sen jo henkihieveriin teloikin. Tabletit ja tietotekniikka vievät sitten loputkin. Valtakunnan virallinen matikkatäti Alli Huovinen muistuttaa aina, että oppi menee kynän kärjestä käsivartta pitkin mielen syövereihin. Viitseliäisyyden puutteesta kielii paisuva MAOLin taulukkokirjakin. Yhä vähemmän muistettavaa ja yhä enemmän selattavaa. Jonnekin on pesiytynyt ajatus mielestämme muistipankkina, joka uhkaa täyttyä, jos sitä rasitetaan ulkoa opettelulla. Eihän se näin mene. Sisäinen mielemme tarvitsee muistamista. Se on kuin lihas, jota on treenattava, jotta se pysyy vireessä. Muistin kapasiteettia ei voi määritellä kuten ulkoisen aseman tai tikun gigabittejä.
Kahden lapseni pitkän matematiikan opiskelua seurattuani en ihmettele, että pitkän matikan lukijoitten määrä vähenee ja useat heistä vaihtavat lyhyeen. Luokaton ja kurssimuotoinen lukio on menettänyt keskipisteensä. Kokonaisuus on hajallaan kuin ne kuuluisat eväät. Näin on myös matematiikan kohdalla. Pahimmillaan jaksossa on kaksi kurssia matematiikasta samanaikaisesti ja fysiikat päälle. Perusta jää väkisinkin hataraksi.
Tunne ettei osaa on kavala. Se syö oppimishalut ja vie innon. Harva meistä on nero. Tarvitsemme oppimiseemme ilon, joka taas kannustaa työntekoon. Tässä on haaste koulutukselle eka luokasta yliopistoon. Muuten menetämme suuren määrän lahjakkuutta, jolle olisi käyttöä suunnistettaessa matematiikan maastoissa.
Kiitos Hannu hyvästä kirjoituksesta!
Kiinnostus ja motivaatio, jota innoksikin kutsutaan, ovat välttämättömiä monen taidon kehittymisen kohdalla.
Moni lapsi, joka aloittaa tanssin (esim. baletin tai nykytanssi) yli 10-vuotiaana heittää myös pyyhkeen kehään – en minä osaa.
Matematiikassa ja tanssissa on paljon yhtäläisyyttä. Tanssin yksittäiset liikkeet on harjoitettava lihas- ja tasapainomuistiin ennen kuin kykenee niveltämään ja muistamaan yksittäiset liikkeet liikesarjoina. Aivoissakin pitää tapahtua kehitystä. On todettu, että jo pari viikkoa pianonsoiton harjoittelua näkyy aivojen magneettikuvissa.
Ihan vastaavasti matematiikan yhteen- ja vähennyslaskun monet erilaiset laskentamahdollisuudet kiviltä toiselle hyppelemällä pitäisi saada osaksi oppimista. Matematiikassa pitää muistaa, että on yksi oikea vastaus, mutta monia reittejä sen saavuttamiseksi. Peruslaskutoimitukset ovat yksittäisiä liikkeitä, jota on hallittava, jotta kykenee luomaan oman koreografian laskutehtävän ratkaisemiseksi. Tämä vaatii aikaa kehittyä ja kypsyyttä sietää – en osaa tunnetta.
Koulumatematiikan tappaja on myös liukuhihnaopetus. Kirjaa edetään orjallisesti aukeama kerrallaan. Sitä kuuluisaa eriyttämistä ei tapahtu ylöspäin ja alaspäinkin sen teho jää usein kyseenalaiseksi. Todellisuudessa jokainen lapsi kehittyy omalla käyrällään, eikä neuvolan keskiarvokäyrän mukaan.
Entäpä itse matematiikan kirjojen sisältö – voisiko siellä olla mielenkiintoisia fysiikan tehtäviä ympäröivän maailman mallintamisesta? Kannattaisi etsiä helmiä ja ideoita myös ulkomaalaisista oppikirjoista.
Insinööritäti | lauantaina 1. maaliskuuta klo 16:45 #Professori Pekka Räihän näkökulma kannattaa lukea:
”Lukio suurremontin tarpeessa – kertaamisesta ja kontrollista oivaltamiseen ja omaksumiseen.”
Yle uutiset 27.2.2014
Insinööritäti | sunnuntaina 2. maaliskuuta klo 10:41 #http://yle.fi/uutiset/professori_pekka_raiha_lukio_suurremontin_tarpeessa__kertaamisesta_ja_kontrollista_oivaltamiseen_ja_omaksumiseen/7110684
Arvasin lukiessani ym. artikkelia, että kyseessä on kasvatustieteen professori. Kun on kasvatustieteilijä ja vielä professori, pääsee mediaan puhumaan muidenkin oppiaineiden puolesta. En tiedä, ymmärsinkö professori Räihän mielipiteet oikein.
Samaa mieltä olen, että remonttia tarvittaisiin. Pitäisi aloittaa miksi-pohdiskelut jo alaluokilla. Seurasin omien lasteni ja heidän kavereittensa koulunkäyntiä alaluokilta asti. Ei ole kovin innostavaa täyttää kirjan sivujen rutiinitehtäviä. Niinpä tein alakoululaisilleni noin 600 sanallista tehtävää. Viime vuosisadan alkupuoliskon koulukirjat ovat kiehtovia, vaikka niissä ei ole yhtään kuvaa.
Mielestäni kokeet ja tentit ovat tarpeen siksikin, että koululaiset ja opiskelijat yrittävät joskus tosissaan. Testasin opiskelijoitani tiuhaan tahtiin. Pidin noin 15 vuoden ajan kursseillani (matematiikan aineopintojen peruskursseja: analyysi, algebra, lineaarialgebra, kompleksianalyysi, …) testeja joka toinen viikko. Korjasin ne kaikki itse ja tarvittaessa annoin henkilökohtaista ohjausta ja lisää ohjausta sai tuutorituvassa. Opin itsekin tosi paljon matematiikan oppimisesta.
En ole keksinyt mitään parempaa keinoa asioiden syvälliseen oppimiseen. Kurssipalautteiden mukaan opiskelijat olivat tyytyväisiä. He kertoivat, että testieni jälkeen oli motivaatiota ottaa selville asioista, jotka eivät onnistuneet testissä ja ”vaikka luuli ymmärtävänsä asian, paperillepanovaiheessa tulikin ongelmia”. Menetelmilläni opetettiin siis myös matemaattisen tekstin kirjoittamista. Asia jäi pitkäaikaiseen muistiin, kun pohti niitä ihan yksin. Jatkokursseilla se näkyi rajusti kasvavina läpäisyprosentteina.
Olen seurustellut paljon Puolangan pessimistien kanssa. Se saattaa näkyä kommenteissani. Jos ylioppilaskirjoitukset, kertaukset ja kokeet poistettaisiin, päätyisimmeko sellaiseen tilanteeseen kuin nyt on peruskoulussa? Sen voi läpäistä osaamatta juuri mitään. ”Kun oot hiljaa, saat viitosen”, lupailtiin jo vuosikymmeniä sitten.
On totta, että kouluissa on oppiaineita, joissa vaaditaan ulkolukua. Näistä aineista voi poistaa kokeet, kontrollin ja kertaukset, koska asiat löytyvät kirjoista ja netistä. Oikein opiskeltuna matematiikassa on erittäin vähän ulkoa opittavaa. Jatkuva testaus ja päättökokeet ovat mielestäni välttämättömiä äidinkielessä, matematiikassa ja vieraissa kielissä ainakin niin kauan, kun peruskoulu uudistaa pedagogiikkansa sellaiseksi, että sieltä tulee enemmän osaavia ja ajattelevia oppilaita.
Koeviikot ovat huono keksintö. Parempi olisi totuttaa jatkuvaan opiskeluun jatkuvan testauksen avulla. Kertaukset ennen lukiota ja yliopistoa ovat tarpeen. Olen ehdotellut muun muassa LUMA-sanomissa: ”Eikö 9-vuotista peruskoulua voisi hieman tiivistää ja jättää 9. luokan kevätlukukausi kertaukseen? Peruskoulusta on siirretty paljon matematiikan sisältöjä lukioon. Siksi olisi hyvä, että päästäisiin heti lukion uusiin asioihin.
Kertauksessa oppilaat kannattaa jakaa kahteen ryhmään: niihin jotka hakevat lukioon ja niihin jotka pyrkivät ammattikouluun. Viimeksi mainituille voisi opettaa enemmän laskuoppia, kun taas lukioon meneville voi syventää jo opittua ja keskittyä abstraktimpaan matematiikkaan.”
Alli Huovinen | tiistaina 4. maaliskuuta klo 16:08 #http://www.luma.fi/artikkelit/2737/helmikuun-avaus-a-b-vai-c-lukion-tuntijako-uudistuu
Tämä Lapin läänintaiteilijan artikkeli sopii paremmin kuin nappiin vastineeksi Hesarin eiliselle pääkirjoitukselle:
Alli | torstaina 9. huhtikuuta klo 10:33 #http://www.hs.fi/paakirjoitukset/a1428377287695