Tohtori Julia Collins Edingburghin yliopistosta luennoi Oulussa 12.5.2015 OuLUMA-keskuksen ja Finnish-British Societyn yhteistyössä järjestämässä tilaisuudessa. Luennolla oli noin 60 kuulijaa, mukana sekä neulomisen että matematiikan harrastajia, osa molempia. Collins kertoi, että neuloakseen tarvitsee vähintäänkin intuitiivista ymmärrystä matematiikasta ja toisaalta neulomista voi käyttää matematiikan havainnollistamiseen. Neulojat olivat löytäneet hyperbolisen geometrian jo satoja vuosia ennen matemaatikkoja. Luennon voit katsoa: http://connectpro.oulu.fi/p33259296/?launcher=false&fcsContent=true&pbMode=normal
Neulova matemaatikko kertoo matematiikan kauneudesta kaikille
Haastatellessani Julia Collinsia hän kertoi, että koulussa matematiikka oli hänestä tylsää, siinä toistettiin laskuja algoritmin mukaan ilman luovuutta. Pohtiessaan lähtisikö opiskelemaan arkeologiaa vai astronomiaa, Collinsin opettaja suositteli kuitenkin matematiikkaa perustellen, että matemaatikoksi valmistumalla voi erikoistua myöhemmin mihin tahansa.
Yliopistossa Collinsin käsitys matematiikasta muuttui täysin, hän ihastui sen kauneuteen ja todistuksiin, ”miksi”-kysymyksiin alkoi löytyä vastauksia. Opintojensa ohessa hän kävi puhumassa matematiikasta eri paikoissa ja tohtoriksi väiteltyään loi itselleen unelmatyönsä. Hänen työtehtäviinsä yliopistolla kuuluu muun muassa opetusta ja matematiikasta puhumista kouluilla, tiedefestivaaleilla ja yleisöluennoilla. Kuukausi sitten hän kävi Yhdysvalloissa ja nyt viidessä kaupungissa Suomessa. ”Aspects of Mathematics” -kurssilla hän kertoo fraktaaleista ja kaaoksesta, ohjelmoinnista, matematiikan biologiasta, ja luennoilla käsitellään muidenkin matematiikan osa-alueiden käytännön sovelluksia.
Julia Collinsin tavoitteena on muuttaa ihmisten käsitystä, siitä mitä matematiikka on. Hän haluaa näyttää, että matematiikkaa voi luoda itse ja sitä on kaikkialla, sanomalehdissä, neulomisessa, rahassa, kännyköissä – eikä sen ymmärtämiseen tarvitse olla nero. Matematiikka on hänestä luovaa ja kaunista. Hän pitää surullisena, että moni ihminen saattaa tuntea itsensä tyhmäksi, jos ei osaa toistaa koulussa opeteltavia algoritmeja, eikä saa mahdollisuutta tutustua siihen, mitä matematiikka oikeasti on. Koulussa pitäisi hänen mielestään olla enemmän ongelmanratkaisua, enemmän itse etsimistä sekä kysymistä, miksi jokin on totta ja ihmettelyn jatkamista aina uusilla kysymyksillä.
Neulomisen Collins aloitti isoäitinsä opastamana neljävuotiaana, mutta lopetti välillä kunnes jo matematiikkaa opettaessaan löysi sen uudelleen. Matematiikan ja neulomisen yhteydestä ja matematiikan käytännön sovelluksista hän ei omien sanojensa mukaan kyllästy puhumaan. Esimerkiksi muutaman rivin ohjelmoinnilla voidaan havainnollistaa fraktaaleita tai populaation kasvua.
Jokainen neuloja on topologi
Collinsin luennolla yleisö kuunteli hänen sujuvaa esitystään ja muutama puheenvuoro yleisöstäkin kuultiin. Collins kertoi, että neulojat voidaan nähdä erään matematiikan osa-alueen, topologian edustajina, he tutkivat muodon ominaisuuksia, jotka eivät muutu. Esimerkiksi ympyrä ja nelikulmio ovat topologeille samoja asioita, sillä molemmissa on yksi aukko. Tämän tosin neulojat ovat aina tienneet, sillä neljällä puikolla tehtävästä ”neliön” mallisesta neuleestahan ei tule neliön mallista.
Neuloja joutuu päättämään, tekeekö yksiulotteista tasoneuletta vai kaksiulotteista pyöröneuletta. Matemaatikot etsivät hyvin pitkään ns. space filling curvea, joka nimensä mukaan täyttää tilan. Collins pohtii, olisiko tämä ratkaistu aiemmin, jos matematiikot ja neulojat olisivat tehneet yhteistyötä. Neuleissa voidaan havainnollistaa monimutkaisiakin matematiikan ongelmia (kuva Belcastron neuleesta). Perinteisiä ongelmia ovat Möbius-nauhat, jonka saa tehtyä neuloen tai paperisuikaleesta, jonka toista päätä käännetään 180 astetta ja yhdistetään sitten päät. Mitä tapahtuu, jos piirrät kynällä paperin pinnalle viivaa? Entä jos nauha leikataan kahtia? Olipa joku neuloja kokeillut laittaa pyöröpuikotkin valmiiksi solmuun neuloessaan.
Matematiikka neuleissa (Hyperbolinen geometria, kaavat ja koodaaminen)
Collins kertoi, miten koulussa on opetettu, että yhdensuuntaiset suorat eivät koskaan leikkaa toisiaan. Tämä pätee kuitenkin vain tasopinnalla. Neulojat ovat tienneet tämän Collinsin mukaan vuosisatojen ajan, mutta 1800-luvulla myös matemaatikot kehittivät negatiivisesti kaarevaa pintaa käsittelevän hyperbolisen geometrian. Esimerkiksi karttaa ei voi oikeasti levittää tasoon, piin arvo on eri leikkauspinnoilla eri eikä kolmion kulmienkaan summa ole aina 180 astetta.
Neuleilla voidaan havainnollistaa matematiikan ja luonnon ilmiöitä, esimerkiksi korallia jäljittelevällä neuleella pienelle alueelle mahtuu paljon pintaa, mikä on tärkeää tehokkaalle ravinnonsaannille. Matematiikkaa muistuttavat kaavat eivät ole neulojille vieraita, tietäväthän he esimerkiksi, mitä tarkoittaa: [(P3K2)*3(P2K1)*2]P1K1P3(K2P2)*2]*2. Ohjelmointi puolestaan on Collinsin mukaan saanut ensi askeleensa Jacquard Loomin kehittäessä tietokoneohjelman neulemallin pohjalta.
Collins itse on halunnut tutkia jotain mielenkiintoisempaa kuin systemaattisesti toistuvia kuvioita. Hänellä oli systeemi, jossa ensimmäinen rivi on satunnainen ja muut ruudut tulevat tietyn logiikan mukaan. Kun yllä olevan kuvan vasemman puoleisen neulekuvion matemaattisesta koodista muutetaan vain yksi numero, tuleekin siitä oikeanpuolimmainen kuvio. Collinsin innostus sekä matematiikkaa että neulomista kohtaan on ilmeistä. Luennon jälkeen osa yleisöstä tutkii tarkemmin matematiikan ideoita havainnollistavia leluja, kuten Collins niitä kutsuu, muun muassa kolmepuolista “hexaflexacushionia”, ”Octopushia” ja Fibbonacci-puuta.
Linkkejä:
* Julian luento videoituna: http://connectpro.oulu.fi/p33259296/?launcher=false&fcsContent=true&pbMode=normal
* Nettisivuja neulomisesta ja matematiikasta:
http://www.toroidalsnark.net/
woollythoughts.com
* TiNA: Mm. Lasketaan langasta -materiaali: http://tina.tkk.fi/tuotteet.htm
* Möbius-huivin ohje suomeksi esim. http://www.ullaneule.net/0108/ohjeet_moebius.html
