Matematiikan pro gradu -tutkielma voidaan Oulun yliopistossa tehdä matematiikan didaktiikkaan liittyvänä kirjallisuuskatsauksena. Hannu Suvannon pro gradu -tutkielmassa tarkastellaan kirjallisuuden pohjalta teknologisten apuvälineiden käyttämisen vaikutuksia matematiikan oppimiseen siirryttäessä aritmetiikasta algebraan.
Suvanto kertoo keväällä 2015 valmistuneesta tutkielmastaan:
”Opetusteknologian nopean kehittymisen myötä myös matematiikan opetusta yritetään uudistaa, sillä erilaisten teknologisten apuvälineiden, esimerkiksi Geogebran, käytöllä uskotaan saavutettavan parempia oppimistuloksia. Huoli matematiikan opetuksen nykyisestä tilasta on aiheellinen, sillä kansainvälisten tutkimusten (PISA, TIMMS) perusteella suomalaisten peruskoululaisten matematiikan taidot ovat heikentyneet. Kouluja digitalisoidaan kovalla vauhdilla ja vuodesta 2016 lähtien ohjelmointi tulee osaksi peruskoulun opetussuunnitelmaa. Mikä rooli teknologialla voisi olla matematiikan opetuksessa?
Ensimmäistä kosketusta muuttujia sisältäviin algebrallisiin lausekkeisiin kutsutaan varhaisalgebraksi, jonka tekee haastavaksi ns. kognitiivinen kuilu. Oppilaat joutuvat tuolloin käsittelemään uusia käsitteitä ja symboleita algebrallisessa, abstraktissa ympäristössä. Kirjallisuuden perusteella tarkastelin työssäni kahta algebran opetukseen soveltuvaa teknologista oppimisympäristöä: Automatisoitua symbolista muokkaamista korostavaa CAS-järjestelmää (engl. computer algebra system environment) ja taulukkolaskentaa (spreadsheet environment), joka pyrkii yhdistämään aritmetiikkaa ja algebraa.
CAS-järjestelmän ehdottomasti suurimpana etuna pidettiin sen kykyä vaihtaa esitystapaa sujuvasti toiseen. Useiden esitystapojen (algebrallinen, taulukoitu, graafinen) samanaikaisen käytön on todettu parantavan oppilaiden käsitteellistä ymmärtämistä. Lausekkeiden symbolisen muokkaamisen jättäminen tietokoneille koettiin kiistanalaiseksi ominaisuudeksi. Taulukkolaskentaa pidettiin sopivana työkaluna muuttujan havainnollistamiseen numeroiden avulla, mutta siinä käytetty merkkikieli voi haitata algebrallisten objektien käsittelyä.
Johtopäätöksenä voidaan todeta, että teknologia tekee algebran oppimisesta dynaamisempaa ja oppilaat voivat sen avulla nopeasti kokeilla ja havainnoida algebraa uudesta näkökulmasta. Esimerkiksi funktion lausekkeeseen tehtyjen muutoksien vaikutukset näkyvät selvästi siirryttäessä algebrallisesta tilasta graafiseen tilaan. Oppilaille tulisi antaa aikaa tutustua annettuihin apuvälineisiin ja mahdollisesti antaa myös oppilaiden valita tilanteisiin sopivat välineet. Teknologisessa oppimisympäristössä käsiteltävät tehtävät tulisi suunnitella niin, että ne eivät automatisoi oppilaiden työskentelyä, vaan aktivoivat meta-tason ajattelua ja käsitteellistä ymmärrystä.”
Hannu Suvannon pro gradu -tutkielma on luettavissa netissä:
http://herkules.oulu.fi/thesis/nbnfioulu-201503141172.pdf
Hyvä tutkielma Hannu Suvanto
On ilo lukea tutkielmaa sähköisten oppivälineiden käytöstä opetuksessa tai paremminkin opiskelussa niin, että keskitytään käsittelemään matemaattisen oppimisen kehittymistä eikä yleistä kasvatustieteellistä näkemystä oppimisesta olkoon sekin ihan tärkeää.
Ensinnäkin tarkastelu oli objektiivinen ja johtopäätökset tekstistä olivat oikeita, mikä on parasta tässä työssä.
En ymmärtänyt s. 14., jossa käsiteltiin vaikeutta siirtyä aritmetiikasta algebraan, mitä Tall ja Thomas tarkoittivat, kun sanoivat ”Esimerkiksi aritmetiikassa laskuoperaatiot luetaan ja suoritetaan samassa järjestyksessä
vasemmalta oikealle, mutta algebrassa lausekkeet saatetaan lukea ja suorittaa eri järjestyksessä” . Kait 2+3*4 on edelleen 14 eikä 20. En kyllä muutenkaan oikein digannut kumppaneiden käsityksiä, kuten esimerkiksi s. 16 ”… että tietokoneavusteinen algebran opetus johtaa käsitteiden syvällisempään ymmärrykseen ja mahdollinen lasku algebran manipulatiivissa taidoissa on korvattavissa myöhemmin”. Minusta järjestys pitää olla juuri toisin päin.
Esität erittäin tärkeän kysymyksen (s. 18) ”On siis syytä pohtia, menetetäänkö algebran opetuksessa jotain tiedollisesti arvokasta, jos symbolinen muokkaaminen poistetaan algebran opetuksesta?” Minusta tämä on päivän selvä kyllä.
Gradussa tulee hyvin esille tutkimuksien valossa CAS-ohjelmien ja myös taulukkolaskennan käytön etuja syventää ja oppia uuttakin algebraan pohjautuvasta matematiikasta. Kuitenkin kuten monet tutkijat totesivat ja omat ja monien kollegojen kokemukset osoittavat kuinka vaikeaa on suunnitella oppimistilanne niin, että oppilas ei kohtaisi uuden oppimisessa kahta ongelmaa yhden sijasta eli ympäristön tuottamat ja algebran itsensä tuottamat käsitteelliset ja proseduraaliset ongelmat. Helposti tulos on se, että hyvät oppivat ja syventävät oppimaansa sähköisillä apuvälineillä, kun taas heikomman valmiuden oppilaat turhautuvat heti alkuunsa ja luovuttavat.
Joka tapauksessa mielenkiintoista oli lukea esityksesi ja sain monia monia heijastuksia omiin kokemuksiini. Seuraavaa tutkimusta kun/jos teet, niin suosittelen, että kyselet näitä asioita kentältä (tämähän olikin kirjalisuustutkimus). Meillä on lukuisia opettajia, jotka ovat tehneet vastaavia kokeiluja omassa työssään ja joista saatu kokemus olisi myös hyvä saada ylös tutkijoiden ohella
Kari Peisa | perjantaina 16. syyskuuta klo 11:49 #Kari Peisa