Matematiikasta ja luonnontieteistä filosofoidessa kiinnitetään huomio kysymyksiin, väitteisiin ja perusteluihin sekä luodaan edellytykset omaehtoiselle ja aktiiviselle pohdinnalle. Tämä antaa mahdollisuuden parantaa asenteita matematiikkaa kohtaan sekä keinoja kehittää ajattelu-, vuorovaikutus- ja oppimistaitoja.
Miksi filosofoida matematiikasta ja luonnontieteistä?
Haluaisitko oppijoiden kyselevän enemmän ja osuvammin? Tahtoisitko nähdä heidän ajattelevan aktiivisesti ja oma-aloitteisesti haastaen toisiaan? Tekisikö mieli saada otetta oppijoiden negatiivisiin asenteisiin, tai huolestuttaako oppijoiden puutteellinen käsitteellinen ymmärrys ja eriyttämisen haasteellisuus? Mikäli vastasit johonkin kysymykseen kyllä, niin sinun kannattaa harkita filosofoimisen sisällyttämistä opetukseesi.
En arvattavasti ole ainoa opettaja, jota huolestuttaa koululaisten motivaation puute matematiikkaa ja luonnontieteitä kohtaan. Harmittelen usein kuinka oppijat pänttäävät vain kokeita varten, miettimättä mitä
hyödyllisiä taitoja he voisivat oppia koulussa ollessaan.
Neuropsykologian tutkimuksen mukaan aivomme muokkautuvat hyvin voimakkaasti sen mukaan, miten niitä käytetään. Tämän vuoksi olisikin ihanteellista saada luokassa aikaan aktiivista ajattelua ja pohdintaa ulkoa opettelun ja rutiinioppimisen sijaan. Tämä tavoite saavutetaan yksinkertaisesti saattamalla oppijat kuvailemaan ajatteluaan toisilleen.
Filosofisessa keskustelussa toiminnan laatu on paljon tärkeämpää kuin toiminnan kohde. Ei ole niin tärkeää mitä ajatellaan, mutta äärimmäisen tärkeää miten ajatellaan. Rakentavan pohdiskelun myötä kasvetaan reflektoimaan omaa toimintaa ja opitaan laajasti sovellettavissa olevia ajattelutaitoja.
Filosofiaa lapsille -ohjelma pähkinänkuoressa
Filosofiaa lapsille (Philosophy for children eli P4C) -menetelmällä pyritään ajattelun taitojen opettelemiseen. Ajattelun taustalla olevia oletuksia, perusteluita ja niiden seurauksia tuodaan esiin. Olennaista on yhdessä ajatteleminen ja ajatusten koettelu ryhmässä. Vähitellen muodostuu tutkailuyhteisö, jossa opitaan ottamaan vastuuta myös tutkailun prosessin ohjaamisesta. Filosofointia voi tuoda opetukseen pienemmässä tai suuremmassa mittakaavassa. Jo parin tunnin mittainen keskustelun herättely voi kirvoittaa oppijoissa uuden kiinnostuksen tutkailemiseen ja sisäiseen reflektointiin.
Lasten ja nuorten kanssa filosofoimisen peruskaava on yksinkertainen. Tutkailuyhteisö tarkastelee yhdessä esimerkiksi tekstiä, videota tai kuvaa. Jokainen nostaa esille kysymyksiä tai väitteitä. Niistä valitaan yhdessä kiinnostava aihe, josta keskustellaan ohjaajan avulla. Yleensä kysymysten muotoilu ja aiheen valinta vie tunnin ja varsinainen keskustelu toisen. Näitä vaiheita tahdittaa ohjaajan sopivaksi näkemä yksilö-, pienryhmä- ja suurryhmätyöskentelyn vuorottelu. Esimerkiksi tekstin yhteisen lukemisen jälkeen on luontevaa muotoilla kysymyksiä pienryhmissä. Kokemattoman ryhmän kanssa kannattaa aiheen valitsemisen jälkeen antaa aikaa pohdinnalle ennen yleistä keskustelua.
Keskustelussa pyritään saamaan esille runsaasti erilaisia näkemyksiä, joiden pohjalta voidaan harjoitella rakentavan keskustelun perusperiaatteita, kuten kuuntelemista, kyseenalaistamista, perustelemista, päättelyä ja keskeisten käsitteiden selventämistä. Tuumaustaukoa kannattaa käyttää usein, sillä ajattelulle varaa helposti liian niukasti aikaa.
Filosofiselle keskustelulle tunnusomaista on:
- looginen päättely
- kyselyn syventäminen
- kriittinen ja autonominen ajattelu
- luova ajattelu
- toisten kunnioittaminen
Kuinka aloittaa filosofointi?
Pulpetit kannattaa järjestää filosofista keskustelua tukevaksi. Pelkällä puolikaareen tai neljän ryhmiin siirtymisellä on dramaattinen vaikutus siihen, miten oppijoiden oletetaan toimivan. Voidaan myös mennä vaikkapa lattialle tai ulos ympyrään. Kalamalja-niminen harjoitus perustuu kahteen puolikaareen, jossa sisemmässä kaaressa keskustellaan ja ulommassa kaaressa tehdään kirjallisia havaintoja seuraavista asioista:
- toisen kuunteleminen
- toisiin reagoiminen
- liikaa tai liian vähän puhuminen
- toisten haastaminen kunnioittavasti
- oman kannan haastaminen tai korjaaminen
- perustelujen antaminen
- ajatuksen kehitteleminen toisen esittämän idean varassa
- uuden näkökulman tuominen
Filosofointia aloittaessa on opittava arvostamaan ja muotoilemaan hedelmällisiä kysymyksiä. Tätä varten on hyvä erottaa erilaatuiset kysymykset, kuten avoimet ja suljetut kysymykset sekä sisältöön ja tutkailun prosessiin liittyvät kysymykset. Lisäksi jokaisen tulee tietää, että jos esittää väitteen, on osattava esittää myös jonkinlaiset perustelut. Perustelujen uupuessa on kyseessä arvelu tai otaksuma, jotka ovat toki myös tärkeitä tuoda julki.
Oppijoita on rohkaistava hämmästelyyn ja rakentavaan eri mieltä olemiseen. Luonnostaan suulaita keskustelijoita on kannustettava itsehillintään ja harkintaan ennen puhumista sekä hiljaisempia kertomaan rohkeasti tyhmältäkin tuntuvia ajatuksia. Havainnollinen ja ytimekäs “Filosofiaa lapsille & nuorille” -teos tiivistää filosofoinnin perusperiaatteet ja antaa hyvät eväät keskustelun ohjaajalle.
Filosofointia uskomuksista, asenteista ja sisällöistä
Kun aloittaa matematiikasta filosofoimisen, kannattaa valita helppo aihe, jolla todennäköisesti saa oppijat mukaan. Erityisesti ala- ja yläkoulussa matematiikka-asenteet ovat hyvä aihe. Tähän käy esimerkiksi adjektiivilla täydennettävä lause “Matematiikka on …” Saadaan joukko väitteitä, joita tulee perustella! Vastaavasti voidaan pohtia “Matematiikka ei olisi …, jos …”, jolloin oppijoilla on mahdollisuus antaa kehitysehdotuksia luokan toimintaan.
Filosofoinnin antia on myös yleisten ja matematiikkaa vääristävien uskomusten kumoaminen. Tyypillisiä matematiikkauskomuksia ovat:
- on vain yksi oikea tapa ratkaista matemaattinen ongelma (opettajan näyttämä)
- matematiikka on yksilölaji
- jos olen jumissa, olen tyhmä
- tavalliset oppilaat eivät voi ymmärtää matematiikkaa, tällöin on pakko vain opetella ulkoa ja laskea mekaanisesti
- matematiikasta ei ole mitään hyötyä
- matematiikka on pelkkää laskemista
- laskuprosessi on turha ja arvoton, jos vastaus on väärä
Opettajan opas “Filosofoidaan matematiikasta ja luonnontieteistä”, sekä oppijan materiaalit “Matildan ja Taavetin matemaattiset seikkailut” ja “Matildan ja Taavetin seikkailut tieteen maailmassa” kuvaavat, miten näissä aineissa voi ja on hyödyllistä filosofoida. Taidokkaasti kirjoitetut oppijan materiaalit paitsi johdattelevat innostavasti aiheiden pariin, myös antavat mallin siitä, kuinka älykkään keskustelun ei tarvitse olla noloa. Opettajan oppaaseen aiheita ja keskustelupohjia on koottu asenteista ja yleisistä ajattelutaidoista, mutta myös sisällöistä kuten “kertolasku, ääretön, laskutoimitukset, nolla, suhde, neliöjuuret, pallo jne.” Jokainen aihe on liitetty johonkin oppijan materiaalin kertomuksen kohtaan.
Muita aiheita:
- Yhteinen tajunnanvirta aiheesta “mitä tiedän matematiikasta” tai “matematiikassa vaikeaa”.
- Yleiset harhakäsitykset sisällöistä, esimerkiksi väite: “Murtoluvun osoittajaa ja nimittäjää kasvatettaessa murtolukukin kasvaa”
- Millaisia lukuja on olemassa?
- Millaisia lukujoukkoja on, joiden luvuilla on jokin yhteinen piirre?
- Kuinka monella tavalla luvun voi esittää?
- Kuka keksii kaksi lukua, jotka ovat kaikista lähimpänä toisiaan?
- Näytä Wikipedian “Mathematics” sivustolta kuvat, joissa jaotellaan matematiikan haaroja ja käytä niitä kysymysten virikkeinä.
- Mitä elämässä tarvittavia yleisiä taitoja matematiikan tunneilla voi oppia? Virikkeenä voi käyttää “Habits of Mind” -posteria
Haastavaa, mutta kehittävää
Aiheita on hyvä miettiä oman mielenkiinnon pohjalta. Oppijoita innostaa eniten innostunut opettaja, joskin vaarana on liiankin osallistuva ja omiin ajatuksiin keskustelua suuntaava ohjaaja. Hiljaisuudet ovat arvokkaita ajattelun hetkiä, eikä niitä tule pelätä. Olemalla hiljaa luotetaan oppijoihin ja annetaan tilaa heidän ajattelulleen. Ohjaajalle haastavaa voi olla myös sietää hallitsemattomuuden tunnetta, kun keskustelua ei voi ennustaa. Tämä vaatii kykyä sietää omaa keskeneräisyyttä.
Filosofointi haastaa niin oppijat kuin opettajankin kehittämään itseään. Filosofoinnin alkutaipaleella kömmähdyksiä voi tulla useinkin, mutta aivan kuten oppijoille usein toistamme, virheet kannattaa kääntää eduksi, eikä niitä kannata turhaan pelätä. Virheissä on parasta se, että saa tilaisuuden näyttää aivan käytännössä esimerkkiä epämieluistenkin tilanteiden ja tunteiden sanoittamiseen. Eikö jo siinä ole kylliksi syytä filosofoinnin aloittamiseen?
”Filosofoidaan motivaatio ja ajattelutaidot kuntoon” on julkaistu aiemmin Dimensio-lehdessä 4/2015.
