Emma Leppälä väitteli filosofian tohtoriksi 22.4.2017 seitsemästä artikkelista ja yhteenveto-osasta koostuvalla väitöskirjallaan ”On finite loops and their inner mapping groups”. Löysikö matematiikka Emman vai Emma matematiikan? Mitä kaikkea väitöskirjamatkaan sisältyi?
Abstraktin matematiikan vetovoima
Filosofian tohtori Emma Leppälä kiinnostui matematiikasta jo kouluaikoina, mutta oli sattumaa, että hän valitsi matematiikan eikä fysiikan pääaineekseen yliopistolla. Valintaansa hän ei kuitenkaan voisi olla tyytyväisempi. Matematiikka osoittautui eksakteista tieteistä kaikkein eksakteimmaksi, mitä hän arvostaa paljon. Hän kokee tekevänsä jotain hyödyllistä ja itselle sopivaa, kun työskentelee täsmällisen ja varman matematiikan parissa. Opetus ja tutkimus ovat hänelle kaksi alaa, joilla hän kokee olevan suurta yhteiskunnallista merkitystä. Väitöskirjaa tekemään Emma päätyi hiukan sattumalta, kun hänen gradunohjaajaltaan oli juuri vapautunut paikka väitöskirjantekijälle.
Nuori tohtori teki väitöskirjansa pienessä tutkimusryhmässä, jossa oli hänen ja hänen ohjaajansa, 40 vuotta algebraa tutkineen professori Markku Niemenmaan lisäksi vain kolmas jäsen. Aiheeksi valikoitui abstrakti algebra ja ryhmäteoria, joka edelleen matematiikan sisällä oli hänelle kaikista luontevimman tuntuinen alue. Vielä tarkemmaksi aihepiiriksi nousi ei-assosiatiivinen algebra, joka oli hänelle aihealueena ihan uusi, joten väitöskirjatyön alussa hänen ensimmäinen tehtävänsä oli perehtyä huolella alan kirjallisuuteen ja tutkimuspapereihin. Mutta mitä kummaa on ei-assosiatiivinen algebra? Assosiatiivisuus on laskuoperaatioiden ominaisuus, joka pätee monissa tärkeissä algebrallisissa rakenteissa, kuten ryhmissä, renkaissa ja kunnissa. Assosiatiivisuus opitaan jo koulussa: esimerkiksi yhteenlaskussa 3+4+6 voi laskea joko ensin 3+4 ja lisätä siihen 6 tai ensin 4+6 ja lisätä se lukuun kolme. Nyt aivot täytyi kääntää eri asentoon, kun tämä ei pätenyt ei-assosiatiivisessa algebrassa. Ryhmien sijaan tutkitaankin yleisempiä rakenteita, luuppeja, tosin ryhmien avulla. Tällainen tutkimus on toistaiseksi melko uutta ja harvinaista, vain Unkarista löytyy toinen tähän perehtynyt tutkimusryhmä.
Leppälän tutkimus sisälsi kolme tutkimuskysymystä liittyen ratkeavuuteen, nilpotenttisuuteen ja luuppien olemassaoloon. Termit avautuivat hänelle vasta tutkimuksen myötä. Luupeilla on yhteys muihin matematiikan osa-alueisiin ja niihin liittyviä tuloksia voisi olla mahdollista hyödyntää tulevaisuudessa esimerkiksi koodauksessa. Tällä hetkellä kyse on kuitenkin perustutkimuksesta. Tiedon lisääminen on se, mikä Leppälää kiehtoo. Hän uskoo, että matematiikka on maailmankaikkeuden luuranko ja vaikka matkattaisiin tähtiin ja löydettäisiin jokin toinen sivilisaatio, löytyisi heiltä paljon samanlaista matematiikkaa.
Luovaa palapelien kokoamista ja ahkeraa puurtamista
Millaista väitöskirjatyö sitten oli? Emma Leppälä kuvaa sitä palapelien kokoamiseksi, jossa hän tutki muiden artikkeleita ja kehitteli edelleen ideoita ja tekniikoita, joilla päästä todistuksissa eteenpäin. Pienessä tutkimusryhmässä se oli hänen mukaansa paljolti soolotyötä, istumista tietokoneella tai yksin kirjoittamista. Tukea antoivat viikoittaiset palaverit ohjaajan kanssa. Toisaalta hänen työhönsä sisältyi paljon muutakin kuin tutkimuksen tekemistä: yliopisto-opetusta, kilpavalmennusten ja kilpailujen järjestämistä koululaisille sekä esimerkiksi toimikunnissa toimimista. Tästä vaihtelusta hän piti kovasti. Päivittäistä työaikaa saattoi myös säädellä itse. Luovaa työtä ei hänen mukaansa voikaan tehdä kahdeksaa tuntia päivässä. Aivoille on annettava aikaa levätä ja prosessoida ideoita.
Väitöskirjaprosessin mielekkyydelle Leppälä näkee tärkeänä, että inhimillisillä ponnisteluilla saavutetaan tuloksia. Tämä onneksi toteutui hänen kohdallaan. Vähitellen hän siirtyi ohjaajan ohjeistamista pienemmistä etapeista löytämään itse haastavampia todistuksenkulkuja. Kun sitten tuloksia saatiin aikaan, oli seuraava vaihe kirjoittaa niistä, mikä veikin useita kuukausia. Pienissä lehdissä julkaisuprosessi eteni nopeasti, mutta arvostetussa julkaisussa prosessi kesti kaksikin vuotta. Lehdiltäkin palautetta sai vähän. Artikkelit julkaistiin kansainvälisissä julkaisuissa, joten hyvää englannin kielen taitoakin tarvittiin.
Haastavaksi väitöskirjatyössä Leppälä koki sen, että kokoajan joutui arvioimaan, onko oma tekeminen riittävän tärkeää ja merkityksellistä ja onko oma kontribuutio tarpeeksi. Väitöskirjan tekeminen oli henkisesti vaativaa. Näistä epävarmuuden tuntemuksista täytyi koettaa olla välittämättä liikaa ja puskea vain työtään eteenpäin. Erittäin hienoja kokemuksia olivat ne hetket, kun oli saanut jonkin todistuksen itse päätökseen, löytänyt jotain aidosti olennaista. Itse väitöstilaisuus jännitti ja teetti paljon käytännön järjestelyjä. Lopussa uurastus palkittiin, kun esitarkastajat ja vastaväittelijät kiittelivät väitöskirjaa ja se sai kahdesta mahdollisesta arvosanasta paremman.
Jatkossa Emma Leppälä näkee edelleen itsensä tutkimus- tai opetustyössä tai molemmissa, mieluiten vaihtelevia työtehtäviä sisältävässä työssä. Hän harkitsee opettajan pedagogisten opintojen suorittamista. Tällä hetkellä hänellä on ohjaajansa kanssa jo uusi artikkeli työn alla ja hän pitää parhaillaan yliopistomatematiikan kesäkurssia. Syksylle on suunnitteilla matematiikan verkkokurssin materiaalin laatiminen eräässä projektissa. Nuorelle matematiikan tutkijalle tie tähtiin on auki.
